Question

在同一平面直角坐标系内，若直线y=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（　　）

• A、k＜

  1

  3

• B、

  1

  3

  ＜k＜1
• C、k＞1
• D、k＞1或k＜

  1

  3

Answer 1

分析：先解关于x，y的方程组

y=3x-1 y=x-k

，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限则得到不等式组

1-k 2 ＞0 1-3k 2 ＜0

，求解即可．

解答：解：解关于x，y的方程组

y=3x-1 y=x-k

解得：

x= 1-k 2 y= 1-3k 2

∵交点在第四象限
∴得到不等式组

1-k 2 ＞0 1-3k 2 ＜0

解得

1

3

＜k＜1
故选B．

点评：一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．