Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且.

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.并根据图像写出；
（3）方程的解；
（4）使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；

Answer 1

（1），；（2）A(-1，3)，C(3，-1)，；（3）；（4）或

试题分析：（1）先根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值，即可求得结果；
（2）先求出两个图象的交点坐标，以及一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解；
（3）根据函数图象上的点的坐标的特征结合函数图象的特征求解即可；
（4）找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的的取值范围即可.
解：（1）因为
所以，解得
因为图象在第二、四象限，
所以，
所以反比例函数解析式为，一次函数解析式为：；
（2）由解得或，则A(-1，3)，C(3，-1)
在中，当时，，
所以△AOC的面积；
（3）由题意得方程的解为；
（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值.
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.