Question

【题目】点在线段上，．

(1) 如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；

①在还未到达点时，的值为 ；

②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；

(2) 若是直线上一点，且．则的值为 ．

Answer 1

【答案】（1）①；②;（2）或或或

【解析】

（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；
（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可．

解：（1）①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，
∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，
∴QB=2PC，
∴CQ=2AC-2PC=2AP，

∴

②设运动秒

，

分两种情况

A:在右侧，

，分别是，的中点

，，

∴

B:在左侧，

，分别是，的中点

，，

∴

（2）∵BC=2AC．
设AC=x，则BC=2x，
∴AB=3x，
①当D在A点左侧时，
|AD-BD|=BD-AD=AB=CD，
∴CD=6x，
∴ ；
②当D在AC之间时，
|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x+CD-x+CD=CD，
x=-CD（不成立），
③当D在BC之间时，
|AD-BD|=AD-BD=CD，
∴x+CD-2x+CD=CD，
CD=x，
∴；

|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x-CD-x-CD=CD，
∴CD=

；

④当D在B的右侧时，

|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x-CD-x-CD=CD，
CD=6x，
∴．

综上所述，的值为或或或