Question

【题目】一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．

（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；（2）72≤x≤88．

【解析】

试题分析：（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x-40）[300-5（x-60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．

（2）由函数值求出自变量的两个值，再根据二次不等式的解集即可求得x的取值范围．

试题解析：（1）根据题意得y=（x-40）[300-5（x-60）]

=-5（x2-160x+4800）

=-5（x-80）2+8000，

∵a＜0，

∴当x=80时，y的值最大=8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；

（2）当y=7680时，-5（x-80）2+8000=7680，

整理得：（x-80）2=64，

∴x-80=±8，

∴x1=88，x2=72，

∴72≤x≤88．