Question

【题目】已知关于x的方程x2-（k+1）x-6=0．

（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）k的值为-2，方程的另一根为-3．

【解析】

试题分析：（1）代入数据求出b2-4ac的值，由b2-4ac≥24可证出结论；

（2）将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．

试题解析：（1）∵b2-4ac=[-（k+1）]2-4×1×（-6）=（k+1）2+24≥24，

∴无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）将x=2代入方程x2-（k+1）x-6=0中，

22-2（k+1）-6=0，即k+2=0，

解得：k=-2．

∴原方程=x2+x-6=（x-2）（x+3）=0，

解得：x1=2，x2=-3．

故k的值为-2，方程的另一根为-3．