题目内容
20、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线；
（2）若点（x0，y0）在抛物线上，且0≤x0≤4，试写出y0的取值范围．
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线；
（2）若点（x0，y0）在抛物线上，且0≤x0≤4，试写出y0的取值范围．
分析：（1）先根据A、B、C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出其顶点的坐标．
（2）根据（1）的函数解析式可得出抛物线的对称轴为x=1，因此当x=1时y的值最大，当x=4时y的值最小，由此可求出y0的取值范围．（也可根据图象来得出）
（2）根据（1）的函数解析式可得出抛物线的对称轴为x=1，因此当x=1时y的值最大，当x=4时y的值最小，由此可求出y0的取值范围．（也可根据图象来得出）
解答：
解：
（1）由于抛物线过A、B两点，可设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x+1），已知抛物线过C（0，3）．
则有3=a×（-3）×1，a=-1
因此抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，顶点M（1，4）
（2）-5≤y0≤4．
解：（1）由于抛物线过A、B两点，可设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x+1），已知抛物线过C（0，3）．
则有3=a×（-3）×1，a=-1
因此抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，顶点M（1，4）
（2）-5≤y0≤4．
点评：本题主要考查了用待定系数法求出二次函数的解析式以及二次函数的性质等知识点．
练习册系列答案
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与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=