Question

【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：

（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；

（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．

注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．

Answer 1

【答案】（1）（-1，,）（2）

【解析】

（1）利用交点式写出抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式得到M点的坐标；
（2）利用线段中点坐标公式得到N点坐标，然后利用两点间的距离公式计算BN的长．

（1）抛物线解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2），

即y=﹣x2﹣x+2，

∵y=﹣（x+1）2+，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；

（2）∵N是AM的中点，

∴M点的坐标为（﹣，），

∴BN= ．