题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,﹣a),点B坐标为(b,c),a,b,c满足 .
(1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由;
(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍,求点B的坐标;
(3)点D的坐标为(4,﹣2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,求点B的坐标.
【答案】
(1)解:∵a没有平方根,
∴a<0,
∴﹣a>0,
∴点A在第二象限
(2)解:解方程组 ,用a表示b、c得b=a,c=4﹣a,
∴B点坐标为(a,4﹣a),
∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍,
∴|﹣a|=3|4﹣a|,
当a=3(4﹣a),解得a=3,则c=4﹣3=1,此时B点坐标为(3,1);
当a=﹣3(4﹣a),解得a=6,则c=4﹣6=﹣2,此时B点坐标为(6,﹣2);
综上所述,B点坐标为(3,1)或(6,﹣2)
(3)解:∵点A的坐标为(a,﹣a),点B坐标为(a,4﹣a),
∴AB=4,AB与y轴平行,
∵点D的坐标为(4,﹣2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,
∴点A、点B在y轴的右侧,即a>0,
∴ ×4×a=2×
×4×|4﹣a|,解得a=
或a=8,
∴B点坐标为( ,
)或(8,﹣4)
【解析】(1)根据平方根的意义得到a<0,然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限;(2)先利用方程组 ,用a表示b、c得b=a,c=4﹣a,则B点坐标为(a,4﹣a),再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|,则a=3(4﹣a)或a=﹣3(4﹣a),分别解方程求出a的值,然后计算出c的值,于是可写出B点坐标;(3)利用A(a,﹣a)和B(a,4﹣a)得到AB=4,AB与y轴平行,由于点D的坐标为(4,﹣2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,则判断点A、点B在y轴的右侧,即a>0,根据三角形面积公式得到
×4×a=2×
×4×|4﹣a|,解方程得a=
或a=8,然后写出B点坐标.
【考点精析】掌握解三元一次方程组和三角形的面积是解答本题的根本,需要知道通过“代入”或“加减”消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程;三角形的面积=1/2×底×高.
