Question

【题目】如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（ 取1.73，结果精确到0.1千米）.

Answer 1

【答案】解：过B作BE⊥AD于E，

∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，
∴∠ADB=45°，
∵AB=6× =4，
∴AE=2．BE=2 ，
∴DE=BE=2 ，
∴AD=2+2 ，
∵∠C=90，∠CAD=30°，
∴CD= AD=1+ ≈2.7千米．
【解析】要求CD，易得∠CAD=90°-∠NAD=90°-60°=30°，则只需要求出AC或AD即可；在运用∠NAD=60°，∠ABD=75°，则需要构造直角三角形，过B作BE⊥AD于E，根据特殊角的锐角函数可求出AD，即可解答.