题目内容
【题目】如图，直线
与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6．动点P从O点出发，沿路线O→A→B以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止．
(1)则A点的坐标为_____，B两点的坐标为______；
(2)当点P在OA上，且BP平分∠OBA时，则此时点P的坐标为______；
(3)设点P的运动时间为t秒(0≤t≤4)，△BPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并直接写出当S=8时点P的坐标．
【答案】（1）（8，0）；（0，6）；（2）（3，0）；（3）S=24-6t（0≤t≤4），P（
，0）．
【解析】
（1）根据OA和OB的长度可求出A、B两点的坐标；
（2）过P作PD⊥BA于D．由角平分线的性质得到PD=OP，通过证明Rt△BDP≌Rt△BOP，得到BD=OB=6，DA= 4．在Rt△PDA中，由勾股定理即可求得结论；
（3）当0≤t≤4时，P在线段OA上运动，由OP=2t，PA=8－2t，根据三角形面积公式即可得出结论，当S=8时，代入解析式即可求得t的值，进而得出结论．
（1）∵OA=8，OB=6，∴A（8，0），B（0，6）．
（2）过P作PD⊥BA于D．
∵BP平分∠OBA，∴PD=OP．
∵BP=BP，∴Rt△BDP≌Rt△BOP，∴BD=OB=6．
∵OA=8，OB=6，∴BA=10，∴DA=AB－BD=10－6=4．
在Rt△PDA中，∵
，∴
，解得：OP=3，∴P（3，0）．
（3）∵OA=8，v=2，∴t=8÷2=4，∴P从O运动到A的时间为4秒，∴当0≤t≤4时，P在线段OA上运动．
OP=2t，PA=8－OP=8－2t，S=S△BAP=
PAOB=（8-2t）6=24－6t．
当S=8时，8=24－6t，解得：t=
，∴OP=2t =2×=，∴P（，0）．
答：S= 24－6t（0≤t≤4），当S=8时，P（，0）．
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【题目】三位老师周末到某家电专卖店购买冰箱和空调，正值该专卖店举行“迎新春、大优惠”活动，具体优惠情况如下表：
购物总金额（原价） | 折扣率 |
不超过3000元的部分 | 九折 |
超过3000元但不超过5000元的部分 | 八折 |
超过5000元的部分 | 七折 |
（1）李老师所购物品的原价是6000元，李老师实际付 元
（2）已知张老师购买了两件物品（一个冰箱和一个空调）共付费4060元．请问这两件物品的原价总共是多少元？
（3）碰巧同一天赵老师也在同一家专卖店购买了同样的两件物品．但赵老师上午去购买的冰箱，下 午去购买的空调，如此一来赵老师两次付款总额比张老师多花费了140元．已知此冰箱的原价比空调的原价要贵，求这两件物品的原价分别为多少元？
