Question

如图，△AOB和△BCD都是等边三角形，点A、C在函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，并且边OB、BD都在x轴正半轴上，若OA=4，则点C的横坐标为

 

．

Answer 1

分析：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，利用特殊角的三角函数值反比例函数的解析式即可求出A点的坐标，BC=a，根据特殊角的三角函数值及等边三角形的性质即可求出BF的长，进一步求出C点坐标即可．

解答：解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．
于是EA=OA•sin60°=4sin60°=4×

3

2

=2

3

，
OE=4cos60°=4×

1

2

=2，A点坐标为（2，2

3

），
代入解析式y=

k

x

得，k=4

3

，解析式为y=

4 3

x

；
设BC=a，则BF=

1

2

a，CF=asin60°=

3

2

a，
C点坐标为（4+

1

2

a，

3

2

a），d代入解析式y=

4 3

x

得
（4+

1

2

a）×

3

2

a=4

3

，a=4+4

2

或a=-4

2

-4（负值舍去），BF=-2+2

2

．
∴点C的横坐标为4+（-2+2

2

）=2+2

2

．
故答案为：2+2

2

．

点评：解答此题要充分利用等边三角形的性质，用一边长表示出各线段的长，将A、C点坐标用含a的代数式表示出来，代入反比例函数解析式求值即可解答．