题目内容

已知正六边形的周长为24cm，一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为

A.
12 $数学公式$ cm²
B.
24 $数学公式$ cm²
C.
48 $数学公式$ cm²
D.
96 $数学公式$ cm²

B
分析：连接OA、OB、ON，得到等边三角形AOB，求出AB、OA、OB，求出AN、NB，根据勾股定理求出ON，根据三角形面积公式求出即可．
解答：

解：圆O与它各边都相切，
连接OA、OB、ON，
∠AOB=60°，OA=OB，
∴三角形AOB是等边三角形，
∴∠OBA=60°，
OA=AB=OB= $\text{[math]}$ ×24cm=4cm，
∴BN=AN=2cm，
由勾股定理得：ON= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ （cm），
∴正六边形的面积是6× $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ cm×4cm=24 $\text{[math]}$ cm²．
故选B．
点评：本题主要考查对正多边形和圆，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ON的长是解此题的关键．