题目内容

如图①:已知点C为线段AB上一点,且D、E分别是线段AB、BC的中点,
(1)若AC=5cm,BC=4cm,试求线段DE的长度.
(2)如果(1)中的BC=a,其他条件不变,试求DE的长度.
(3)根据(1)(2)的计算结果,有关线段DE的长度你能得出什么结论?
(4)如图②,已知∠AOC=α,∠BOC=β,且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线,请直接写出∠DOE度数的表达式.
(1)∵AC=5cm,BC=4cm,
∴AB=AC+BC=9cm,
∵D、E分别是AB、BC的中点,
∴DB=
1
2
AB=4.5cm,BE=
1
2
BC=2cm,
∴DE=DB-BE=2.5cm;
(2)∵AC=5,BC=a,
∴AB=AC+BC=5+a,
∵D、E分别是AB、BC的中点,
∴DB=
1
2
AB=
1
2
(5+a),BE=
1
2
BC=
1
2
a,
∴DE=DB-BE=2.5;
(3)结论:DE的长只与AC的长有关,且DE=
1
2
AC;
(4)∠DOE=
1
2
∠AOC=
1
2
α,理由为:
证明:∵∠AOC=α,∠BOC=β,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β,
∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线,
∴∠BOD=
1
2
∠AOB=
1
2
(α+β),∠COE=
1
2
∠BOC=
1
2
β,
则∠DOE=∠BOD-∠COE=
1
2
α.
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