Question

如图，?ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是

 

（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）．

Answer 1

分析：首先根据已知条件证明∴△ADE≌△CBF，可得到AE=CF，∠AEF=∠CFE，再由∠AEF=∠CFE可得AE∥CF，从而可证出四边形AECF是平行四边形，添加条件AE=AF，可根据邻边相等的平行四边形是菱形．

解答：解：添加条件AE=AF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠EAD=

1

2

∠BAD，∠BCF=

1

2

∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC，
在△ADE和△CBF中

∠EAD=∠CFB ∠BDA=∠FBC AD=BC

，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AECF为菱形．
故答案为：AE=AF．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定，解决题目的关键是证明四边形AECF是平行四边形，此题是一个开放型题目，答案不唯一．