题目内容
（2010•北海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE．已知∠CBE=40°，则∠A=25
25
度．分析：根据线段的垂直平分线性质得出 AE=BE，推出∠A=∠ABE，在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求出∠A．
解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠C+∠A+∠CBE+∠ABE=180°，
∵∠C=90°，∠CBE=40°，
∴∠A+∠ABE=50°，
∴∠A=25°，
故答案为：25．
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠C+∠A+∠CBE+∠ABE=180°，
∵∠C=90°，∠CBE=40°，
∴∠A+∠ABE=50°，
∴∠A=25°，
故答案为：25．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，线段的垂直平分线，直角三角形的性质等知识点的运用，关键是求出∠A+∠ABE的度数，题目比较典型，难度适中．
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