Question

【题目】如图①,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E,F(图②和图③),OE与OF还相等吗?若相等,请说明理由.

Answer 1

【答案】解:图②中仍然相等.理由如下:
∵在ABCD中,AB∥CD,OA=OC,
∴∠E=∠F.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(AAS).
∴OE=OF.
图③中仍然相等.理由如下:
∵在ABCD中,AD∥BC,OA=OC
,∴∠E=∠F.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF
【解析】图②根据平行四边形的性质得出AB∥CD,OA=OC，再根据平行线的性质得出∠E=∠F，然后证明△AOE≌△COF，即可证得结论。同理在图③中可证得OE=OF。