题目内容
在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是（ ）
| A．20° | B．35° | C．55° | D．70° |
延长DM交AB的延长线于E，连接AM．
∵∠B=∠C=90°，M是BC的中点，
∴∠MBE=∠C，CM=BM，
又∵∠CMD=∠BME（对顶角相等），
∴△DCM≌△EBM（ASA），
∴CD=BE，∠CDM=∠BEM，DM=EM，
∵∠ADM=∠CDM，
∴∠ADM=∠BEM，
∴AD=AE，
又∵DM=EM，
∴AM⊥DE，∠BAM=∠DAM，
∴∠DAM=90°-∠ADM，∠CMD=90°-∠CDM=35°，
∴∠DAM=∠CDM=35°
∴∠BAM=35°．
故选B．
∵∠B=∠C=90°，M是BC的中点，
∴∠MBE=∠C，CM=BM，
又∵∠CMD=∠BME（对顶角相等），
∴△DCM≌△EBM（ASA），
∴CD=BE，∠CDM=∠BEM，DM=EM，
∵∠ADM=∠CDM，
∴∠ADM=∠BEM，
∴AD=AE，
又∵DM=EM，
∴AM⊥DE，∠BAM=∠DAM，
∴∠DAM=90°-∠ADM，∠CMD=90°-∠CDM=35°，
∴∠DAM=∠CDM=35°
∴∠BAM=35°．
故选B．
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