Question

【题目】如图所示，E是圆内的两条弦AB、CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．连接AG、DG．

求证：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG

Answer 1

【答案】
（1）证明： EF//DB，

和 都是弧DB上的圆周角

△DFE∽△EFA，

（2）证明：

过G作直线GH，连接DH

△AFG∽△GFD

由（1）可知△DEF∽△EFA

∴EF2=DFAF

【解析】（1）由已知EF//DB，得出∠DEF=∠DCB，再根据同弧所对的圆周角相等得出∠EAF=∠DCB，就可证出∠EAF=∠DEF，图中隐含公共角相等，即可证出结论。
（2）先证明△AFG∽△GFD，得出GF2=AFFD，再由（1）的结论△DEF∽△EFA，得出EF2=DFAF，即可证出结论。
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，还要掌握圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)的相关知识才是答题的关键．