Question

已知一次函数y=kx+b的图象为直线l，直线l过点P（2，1）且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，若直线l与x、y轴围成的三角形的面积为5，则这样的直线l共有（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

分析：根据k＜0，直线l过点P（2，1），代入y=kx+b得：2k+b=1，再利用三角形的面积公式求得b²-5b+5=0，解得b有两个不等实根即可．

解答：解：由题意知，k＜0，又直线l过点P（2，1），
代入y=kx+b得：2k+b=1，
又∵A(o，b)，B(-

b

k

，0)，
∴S△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

b(-

b

k

)=

b2

b-1

=5，
∴b²-5b+5=0，
∴b有两个不等实根，
∴直线l共有2条．
故选B．

点评：此题主要考查学生对一次函数这一知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道典型的题目．