题目内容

28、把下列等式分解因式
①2a³b-8ab²+12abc；
②25x²-20xy+4y²；
③（x-1）（x-3）+1；
④4m²（x-y）+n²（y-x）

分析：（1）直接提取公因式2ab即可求得答案；
（2）根据完全平方公式进行分解即可求得答案；
（3）先利用整式乘法求得（x-1）（x-3）的结果，然后利用完全平方公式进行分解即可求得答案；
（4）先提取公因式（x-y），再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

解答：解：①2a³b-8ab²+12abc=2ab（a²-4b+6c）；

②25x²-20xy+4y²=（5x-2y）²；

③（x-1）（x-3）+1=x²-x-3x+3+1=x²-4x+4=（x-2）²；

④4m²（x-y）+n²（y-x）=4m²（x-y）-n²（x-y）=（x-y）（4m²-n²）=（x-y）（2m+n）（2m-n）．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．解题的关键是注意掌握因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．

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先阅读后解题．
已知m²+2m+n²-6n+10=0，求m和n的值
解：把等式的左边分解因式：（m²+2m+1）+（n²-6n+9）=0
即（m+1）²+（n-3）²=0
因为（m+1）²≥0，（n-3）²≥0
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．
利用以上解法，解下列问题：已知：x²-4x+y²+y+4

=0，求x和y的值．

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因为（m+1）²≥0，（n-3）²≥0
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．
利用以上解法，解下列问题：已知：x²-4x+y²+y+ $数学公式$ =0，求x和y的值．

作乘法：，

１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？

２．用这两个公式把下列各式分解因式：

（1）；

（2）．