题目内容

【题目】已知:如图,在四边形中, ,点的中点.

(1)求证: 是等腰三角形:

(2)= ° 时, 是等边三角形.

【答案】(1)证明见解析;(2)150.

【解析】试题分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=AC,DE=AC,从而得到BE=DE.
(2)利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB,即可得出∠DAB=30°,然后根据四边形内角和即可求得答案.

试题解析:证明:(1)∵∠ABC=ADC=90°,点EAC边的中点,
BE=AC,DE=AC,
BE=DE,
∴△BED是等腰三角形;
(2)AE=ED,
∴∠DAE=EDA,
AE=BE,
∴∠EAB=EBA,
∵∠DAE+EDA=DEC,
EAB+EBA=BEC,
∴∠DAB=DEB,
∵△BED是等边三角形,
∴∠DEB=60°
∴∠BAD=30°
∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°

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