题目内容
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.则以下结论错误的是
- A.b2>4ac
- B.2a+b=0
- C.a+b+c=0
- D.5a<b
B
分析:根据当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点可对A进行判断;
根据抛物线的对称轴为直线x=-=-1,可对B进行判断;
根据抛物线的对称性先求出抛物线与x轴另一个交点为(1,0),即x=0时,y=0,可对C进行判断;
抛物线开口向下得到a<0,又b=2a,则5a<2a,可对D进行判断.
解答:A、抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,所以A选项是正确的;
B、因为对称轴为直线x=-1,则-=-1,即2a-b=0,所以B选项是错误的;
C、因为抛物线点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,则抛物线与x轴另一个交点为(1,0),于是有a+b+c=0,所以C选项是正确的;
D、因为b=2a,而a<0,则5a<2a,所以D选项是正确的.
故选B.
点评:本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系:当a>0,抛物线开口向上;抛物线的对称轴为直线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.
分析:根据当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点可对A进行判断;
根据抛物线的对称轴为直线x=-=-1,可对B进行判断;
根据抛物线的对称性先求出抛物线与x轴另一个交点为(1,0),即x=0时,y=0,可对C进行判断;
抛物线开口向下得到a<0,又b=2a,则5a<2a,可对D进行判断.
解答:A、抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,所以A选项是正确的;
B、因为对称轴为直线x=-1,则-=-1,即2a-b=0,所以B选项是错误的;
C、因为抛物线点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,则抛物线与x轴另一个交点为(1,0),于是有a+b+c=0,所以C选项是正确的;
D、因为b=2a,而a<0,则5a<2a,所以D选项是正确的.
故选B.
点评:本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系:当a>0,抛物线开口向上;抛物线的对称轴为直线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.
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