题目内容
【题目】如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.
（1）求证：AB是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE＝4 ,tan∠AEB＝
，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．
【答案】（1）详见解析；（2）10.
【解析】
试题分析：（1）根据∠ABD＝∠ACB和∠ACB＋∠DBC＝ 90°可得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理可判断AB是圆的切线；（2） 根据BE＝4 ,tan∠AEB＝
先求出AB的长，再根据AB∶BC＝2∶3求出BC的长，即得直径.
试题解析：（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°,∴∠ACB＋∠DBC＝ 90°.
又∵∠ABD＝∠ACB,∴∠ABD＋∠DBC＝90°,∴AB⊥BC.
又∵点B在圆上，∴AB是圆的切线．
（2）解：在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，∴
＝，即AB＝BE＝×4＝
．
∵AB∶BC＝2∶3，∴BC＝
AB＝×＝10.
∴圆的直径为10.
练习册系列答案
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【题目】（12分）沿海某市企业计划投入800万元购进A、B两种小型海水淡化设备，这两种设备每台的购入价、每台设备每天可淡化的海水量及淡化率如下表：
每台购入价（万元） | 每台每天可淡化海水量（立方米） | 淡化率 | |
A型 | 20 | 250 | 80% |
B型 | 25 | 400 | 75% |
（1）若该企业每天能生产9000立方米的淡化水，求购进A型、B型设备各几台？
（2）在（1）的条件下，已知每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出61万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
