Question

如图，一次函数y=-

3

4

x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．则过B、C两点直线的解析式为（　　）

A．y= 1 7 x+3

B．y= 1 5 x+3

C．y= 1 4 x+3

D．y= 1 3 x+3

Answer 1

∵一次函数y=-

3

4

x+3中，
令x=0得：y=3；令y=0，解得x=4，
∴B的坐标是（0，3），A的坐标是（4，0）．
如图，作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO与△CAD中，

∠BAO=∠ACD ∠BOA=∠ADC=90° AB=CA

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=3，OA=CD=4，OD=OA+AD=7．
则C的坐标是（7，4）．
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=3 7k+b=4

，
解得

k= 1 7 b=3

，
∴直线BC的解析式是y=

1

7

x+3．
故选A．