Question

在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．

Answer 1

解：（1）如图所示：
△ABC外接圆的圆心为（-1，0），点D在⊙P上；

（2）方法一：连接PD，
设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，
∵P（-1，0）、D（-2，-2），
∴，
解得，
∴此直线的解析式为y=2x+2；
设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，
∵D（-2，-2），E（0，-3），
∴，
解得，
∴此直线的解析式为y=-x-3，
∵2×（-）=-1，
∴PD⊥DE，
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
方法二：连接PE，PD，
∵直线 l过点 D（-2，-2 ），E （0，-3 ），
∴PE²=1²+3²=10，PD²=5，DE²=5，．．
∴PE²=PD²+DE²．
∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE=90°．
∴PD⊥DE．
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；
（2）连接PE，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．