题目内容
Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为原点,点A(0,8),点B(6,0),点P在线段AB上,且AP=6.
(1)求点P的坐标;
(2)x轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求点P的坐标;
(2)x轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)由勾股定理得AB=10,设p点坐标为(x,y),
则由三角形相似可得
=
代入数值可得x=3.6.
=
,
解得y=3.2
故P点坐标为(3.6,3.2).
(2)假设Q点坐标为(q,0),若BP为斜边则q=3.6.
若BQ为斜边,则
=
,解得BQ=
,
因为OB=6,
所以q=-
.
故Q点坐标为(3.6,0)或(-
,0).
则由三角形相似可得
AP |
AB |
x |
OB |
AB-AP |
AB |
y |
OA |
解得y=3.2
故P点坐标为(3.6,3.2).
(2)假设Q点坐标为(q,0),若BP为斜边则q=3.6.
若BQ为斜边,则
BP |
OB |
BQ |
AB |
20 |
3 |
因为OB=6,
所以q=-
2 |
3 |
故Q点坐标为(3.6,0)或(-
2 |
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