题目内容

【题目】如图,要建造一个四边形花圃ABCD,要求AD边靠墙,CDAD,ADBC,ABCD=54,且三边的总长为20 m.设AB的长为5x m.

(1)请求AD的长;(用含字母x的式子表示)

(2)若该花圃的面积为50 m2,且周长不大于30 m,求AB的长.

【答案】(1)AD=20-6x;(2)AB的长为 m

【解析】

(1)BHAD于点H,则AH3x,由BCDH209xAD206x;

(2)2(209x)3x9x≤30x≥,由 [(209x)(206x)]×4x503x28x50,解方程可得.

解:(1)BHAD于点H,则AH=3x,由BC=DH=20-9xAD=20-6x.

(2)2(20-9x)+3x+9x≤30x≥,由 [(20-9x)+(20-6x)]×4x=503x2-8x+5=0,

x1,x2=1(舍去),

5x=.

答:AB的长为m.

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