题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，则图中的等腰三角形的个数是
- A.2
- B.3
- C.4
- D.5
D
分析：根据定义三角形的判定，可确定△ABC，△OBC，△AEF，△OEB，△OFC是等腰三角形，即共5个等腰三角形，找寻时要由易到难，不重不漏．
解答：∵∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴AB=AC，∠EBO=∠OBC=∠OCB=∠OCF，
∴OB=OB，
∴△ABC，△OBC是等腰三角形，
又∵EF∥BC，
∴∠AEC=∠ABC=∠AFE=∠ACB，∠EOB=∠OBC=∠FOC=∠OCB，
∴AE=AF，OE=EB，OF=FC，
∴△AEF，△OEB，△OFC是等腰三角形，共5个等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
分析：根据定义三角形的判定，可确定△ABC，△OBC，△AEF，△OEB，△OFC是等腰三角形，即共5个等腰三角形，找寻时要由易到难，不重不漏．
解答：∵∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴AB=AC，∠EBO=∠OBC=∠OCB=∠OCF，
∴OB=OB，
∴△ABC，△OBC是等腰三角形，
又∵EF∥BC，
∴∠AEC=∠ABC=∠AFE=∠ACB，∠EOB=∠OBC=∠FOC=∠OCB，
∴AE=AF，OE=EB，OF=FC，
∴△AEF，△OEB，△OFC是等腰三角形，共5个等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
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