题目内容
【原创】下列命题正确的有 ( )个
①400角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
①400角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
A
分析：根据三角形的内角和定理，平行四边形的判定定理，相似三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，配方法的应用对5个结论逐一分析即可．
解答：解：①40°角为内角两个等腰三角形有2种情况，
一是顶角为40°的一个等腰三角形，二是底角为40°的一个等腰三角形，那么这两个三角形不相似，所以此结论不正确；
②高在内部时，顶角为30度，底角75度高在外部时，顶角的外角30度，底角15度．所以有2种情况：15度或75度，所以此结论不正确；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是梯形，所以此结论不正确；
④∵一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），
∴a为等腰直角三角形的斜边，
∴a2=2b2=2c2
∴a2：b2：c2=2：1：1；
∴此结论正确；
⑤∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形．而不是等腰直角三角形．
∴此结论不正确；
因此命题正确的有1个．
故选A．
解答：解：①40°角为内角两个等腰三角形有2种情况，
一是顶角为40°的一个等腰三角形，二是底角为40°的一个等腰三角形，那么这两个三角形不相似，所以此结论不正确；
②高在内部时，顶角为30度，底角75度高在外部时，顶角的外角30度，底角15度．所以有2种情况：15度或75度，所以此结论不正确；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是梯形，所以此结论不正确；
④∵一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），
∴a为等腰直角三角形的斜边，
∴a2=2b2=2c2
∴a2：b2：c2=2：1：1；
∴此结论正确；
⑤∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形．而不是等腰直角三角形．
∴此结论不正确；
因此命题正确的有1个．
故选A．
练习册系列答案
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分别交
轴，
轴于
两点，以
为边作矩形
，
为
的中点．以
，
为斜边端点作等腰直角三角形
，点
在第一象限，设矩形
与
重叠部分的面积为
．
值由小到大变化时，求
，使
等于
，请直接写出
为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出
直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB＝4。将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上。
时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标。
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