题目内容
【题目】如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：
①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③
；④AD=BD cos45°．其中正确的一组是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
【答案】B
【解析】① ∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故结论①错误；
②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF，故结论②正确；
③根据②可以得到△ABF∽△EDF，
∴
，故结论③正确；
④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，
∴AD≠BDcos45°，故结论④错误．
综上所述，正确的是② ③ ．
故选B.
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