题目内容
【题目】如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正确的个数是( )
A.1B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
利用两组对边平行的四边形是平行四边形判断①；利用ASA证明两三角形全等判断②；利用全等三角形的性质可判断③④．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC
∵BE∥DF，AD∥BC
∴四边形BEDF是平行四边形，
故①正确
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴BF=DE，DF=BE
∴AE=FC，
∵AD∥BC，BE∥DF
∴∠DAC=∠ACB，∠ADF=∠DFC，∠AEB=∠ADF
∴∠AEB=∠DFC，且∠DAC=∠ACB，AE=CF
∴△AGE≌△CHF(ASA)
故②正确
∵△AGE≌△CHF
∴GE=FH，且BE=DF
∴BG=DH
故③正确
∵△AGE≌△CHF
∴S△AGE=S△CHF，
∵S△CHF：S△CDH=FH：DH，
∴S△AGE：S△CDH=GE：DH，
故④正确
故选：D．
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