题目内容

（2013•龙湾区一模）如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x-2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）
（1）如图1，当m=-1时，求点P的坐标．
（2）如图2，当0＜m＜
1
2
时，问m为何值时
CP
AP
=2？
（3）是否存在m，使
CP
AP
=2？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．
分析：（1）先将m=-1代入y=2x-2m，得到y=2x+2，再令x=1，求出y=4，即可求出点P的坐标；
（2）先由PH∥OC，得出△PAH∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例得到
PA
CA
=
AH
AO
，由
CP
AP
=2，得出OA=
1
2
，再解方程-x2+2mx=0，求出点A的坐标（2m，0），则2m=
1
2
，m=
1
4
；
（3）分四种情况讨论：①当0＜m＜
1
2
时，由（2）得m=
1
4
，将m=
1
4
代入y=2x-2m，得到y=2x-
1
2
，再将x=1代入，求出y的值，得到点P的坐标；
②当
1
2
≤m＜1时，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根据相似三角形对应边成比例得到
PA
CA
=
AH
AO
，由
CP
AP
=2，得出OA=
3
2
，解方程2m=
3
2
，得出m=
3
4
，再同①；
③当m≥1时，同②，求出m=
3
4
舍去；
④当m≤0时，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根据相似三角形对应边成比例得到
PA
CA
=
AH
AO
，由
CP
AP
=2，得出CP＞AP，而CP＜AP，所以m的值不存在．
解答：解：（1）如图1，当m=-1时，y=2x+2，
令x=1，则y=4，
∴点P的坐标为（1，4）；

（2）如图2，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，
∴△PAH∽△CAO，∴
PA
CA
=
AH
AO
，
∵
CP
AP
=2，∴
PA
CA
=
AH
AO
=1，∴OA=
1
2
．
令y=0，则-x2+2mx=0，
∴x1=0，x2=2m，
∴点A的坐标（2m，0），
∴2m=
1
2
，∴m=
1
4
；

（3）①当0＜m＜
1
2
时，由（2）得m=
1
4
，
∴y=2x-
1
2
，
令x=1，则y=
3
2
，
∴点P的坐标为（1，
3
2
）；
②如图3，当
1
2
≤m＜1时，
∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，
∴△APH∽△ACO，∴
PA
CA
=
AH
AO
，
∵
CP
AP
=2，∴
AH
AO
=
1
3
，∴OH=
2
3
OA，
∵OH=1，∴OA=
3
2
，
∴2m=
3
2
，m=
3
4
，
∴y=2x-
3
2
，
令x=1，则y=
1
2
，
∴点P的坐标为（1，
1
2
）；
③如图4，当m≥1时，
∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，
∴△APH∽△ACO，∴
PA
CA
=
AH
AO
，
∵
CP
AP
=2，∴
AH
AO
=
1
3
，∴OH=
2
3
OA，
∵OH=1，∴OA=
3
2
，
∴2m=
3
2
，m=
3
4
，
∵m＞1，∴m=
3
4
舍去；
④如图5，当m≤0时，
∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，
∴△APH∽△ACO，∴
PA
CA
=
AH
AO
，
∵
CP
AP
=2，∴CP＞AP，
又∵CP＜AP，
∴m的值不存在．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程的关系，相似三角形的判定与性质，难度适中．第（3）小问中运用分类讨论思想将m的取值划分范围并且画出相应图形，从而利用数形结合及方程思想解决问题是本小题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•龙湾区一模）在数-3，0，1，3中，其中最小的是（　　）
（2013•龙湾区一模）已知反比例函数y=
6
x
，下列各点在该函数图象上的是（　　）
（2013•龙湾区一模）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点 E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是（　　）
（2013•龙湾区一模）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）
（2013•龙湾区一模）二次函数y=-
1
2
x2+
3
2
x+2的图象如图所示，当-1≤x≤0时，该函数的最大值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网