题目内容

将直线y=4x+1沿x轴向右平移 $数学公式$ 个单位后，得到的直线与双曲线 $数学公式$ （x＞0）交于点B．若点B的纵坐标为m，则k的值为________（用含有m的式子表示）．

$\text{[math]}$
分析：利用平移规律：左加右减，表示出平移后直线的解析式，将B的纵坐标m代入直线解析式中求出横坐标，确定出B的坐标，将B的坐标代入反比例解析式中，即可表示出k．
解答：由平移规律得直线y=4x+1沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，解析式为y=4（x- $\text{[math]}$ ）+1=4x-9，
将B的纵坐标m代入y=4x-9得：m=4x-9，解得：x= $\text{[math]}$ ，
∴B（ $\text{[math]}$ ，m），
代入反比例解析式得：k= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．

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（1）求直线AB的解析式；
（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两知直线，给出它们平行的定义：
设一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．如图，将直线y=4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（

（x＞0）交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点B的纵坐标为m，求双曲线解析式（用含m的代数式表示）．

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），与双曲线

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