Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标的和为-4，积是-5，且抛物线经过点（0，-5），则此抛物线的解析式为（　　）

• A、y=x²-4x-5
• B、y=-x²+4x-5
• C、y=x²+4x-5
• D、y=-x²-4x-5

Answer 1

分析：根据抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标的和为-4，积是-5，联立方程解得这两个数分别是-5和1，也就是抛物线与x轴的交点为（-5，0），（1，0），把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．

解答：解：根据题意，x₁+x₂=-4，x₁x₂=-5，解得x₁=-5，x₂=1，
抛物线y=ax²+bx+c过（-5，0），（1，0），（0，-5），
所以

25a-5b+c=0 a+b+c=0 c=-5

，
解得a=1，b=4，c=-5，
这个二次函数的表达式为y=x²+4x-5．
故选C．

点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目．