题目内容
在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）、A（100，0）、B（100，100）、C（0，100）．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为（ ）个．（注：所谓“格点”，是指平面直角坐标系中横、纵坐标均为整点）分析：首先设该P点的坐标为（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并为正整数．根据S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，列出关于x、y的关系式，再分解因式，求得满足条件的P点坐标个数．
解答：解：设该P点的坐标为（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并为正整数．
由题意得x（100-x）=y（100-y），
∴x2-y2=100（x-y）?（x-y）（x+y-100）=0
∴x=y或x+y-100=0
当x=y时，解得满足条件的P点坐标有99个；
当x+y-100=0时，解得满足条件的P点坐标由99个；
又∵（50，50）为公共交点．
∴正方形OABC内部“好点”的个数为99+99-1=197
故选B．
由题意得x（100-x）=y（100-y），
∴x2-y2=100（x-y）?（x-y）（x+y-100）=0
∴x=y或x+y-100=0
当x=y时，解得满足条件的P点坐标有99个；
当x+y-100=0时，解得满足条件的P点坐标由99个；
又∵（50，50）为公共交点．
∴正方形OABC内部“好点”的个数为99+99-1=197
故选B．
点评：本题考查正方形的性质、坐标与图形性质．对于本题同学们一定要认真阅读理清题意，再就是不要忽视公共交点．
练习册系列答案
相关题目
坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．