Question

12、如图△ABC≌△BAD，如果∠CAB=40°，∠DAB=58°，则∠DBC

18°

．

Answer 1

分析：由△ABC≌△BAD可得∠D=∠C，AD=BC，设AC、BD交于点O，则∠AOD=∠BOC，由上可得△AOD≌△BOC（AAS），即可得∠DAC=∠CBD；已知∠CAB=40°，∠DAB=58°，可得∠DAC=∠DAB-∠CAB，即可得解．

解答：解：∵△ABC≌△BAD，
∴∠D=∠C，AD=BC，
设AC、BD交于点O，如图：
则∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴∠DAC=∠CBD；
已知∠CAB=40°，∠DAB=58°，
∴∠DBC=∠DAC=∠DAB-∠CAB=58°-40°=18°．
故答案为：18°．

点评：本题考查了全等三角形的性质及全等三角形的判断，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边并熟悉判断全等的条件是解此题的关键．