题目内容

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元） 3 4 5 6
日销售量y（个） 20 15 12 10
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（2）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．
解答：解：设y=
k
x
（k为常数且k≠0），把点（3，20）代入得，k=60，
所以 y=
60
x
；

（2）∵W=（x-2）y=60-
120
x
，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大．
点评：本题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意．
练习册系列答案
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某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：
销售单价x（元） 3 4 5 6
日销售量y（元） 20 15 12 10
（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元） … 3 4 5 6 …
日销售量y（个） … 20 15 12 10 …
则y与x之间的函数关系式为
y=
60
x
y=
60
x
．
某商场出售一批进价为2.5元的礼品，销售过程中发现商品单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
x（元） 3 5 6 9 …
y（个） 30 18 15 10 …
（1）试确定y与x之间的函数关系；（不写自变量的取值范围）
（2）若经营此种贺卡的日利润为W元，写出W与x之间的函数关系式．
（3）若物价局规定单价最高不超过15元，请你确定当日销售单价x为多少元时，才能获得当日的最大销售利润？
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：
x （元） 3 4 5 6
y （个） 20 15 12 10
①请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

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