题目内容
【题目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=α.
(1)如图1,若AB∥ON,则:
①∠ABO的度数是 ;
②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求α的值(要说明理由);
(2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,直接写出α的值;若不存在,说明理由.(自己画图)
【答案】(1)①40°;②α=60°;
(2)存在这样的α, α=10°、25°、40°.
【解析】试题分析:(1)①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数;②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°;(2)需要分类讨论:当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况.
试题解析: (1)①∵∠MON=80°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=40°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=40°
故答案是:40°;
②如答图1,
∵∠MON=80°,且OE平分∠MON,
∴∠1=∠2=40°,
又∵AB∥ON,
∴∠3=∠1=40°,
∵∠BAD=∠ABD,
∴∠BAD=40°
∴∠4=80°,
∴∠OAC=60°,即x=60°.
(2)存在这样的x,
①如答图2,
当点D在线段OB上时,
若∠BAD=∠ABD,则x=40°;
若∠BAD=∠BDA,则x=25°;
若∠ADB=∠ABD,则x=10°.
②如答图3,
当点D在射线BE上时,因为∠ABE=130°,且三角形的内角和为180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=130°,C不在ON上,舍去;
综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,
且x=10°、25°、40°.
【题目】一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球,它们除颜色外完全相同.每次从袋中摸出1个球,记下颜色后放回搅匀再摸.摸球实验中,统计得到下表中的数据:
摸球次数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
出现红球的频数 | 4 | 9 | 16 | 31 | 44 | 61 | 74 | 92 | 118 | 147 |
出现白球的频数 | 1 | 4 | 16 | 36 | 52 | 61 | 75 | 85 | 123 | 151 |
由此可以估计摸到黄球的概率约为________(精确到0.1).