题目内容

【题目】仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n

解得:n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.

【答案】解:设另一个因式为(x+a),得
2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)
则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a

解得:a=4,k=20
故另一个因式为(x+4),k的值为20
【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系,两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1,因式是(x+3)的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2,因式是(2x﹣5)的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法,就可以求出另一个因式.

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