题目内容
已知：如图，△ABC、△ABE内接于⊙O，AD是BC边上的高，且AC•BE=AE•CD
求证：AE是⊙O的直径．
求证：AE是⊙O的直径．
证明：∵AC•BE=AE•CD，
∴
=
．
又∵∠C=∠E，
∴△ACD∽△AEB．
∴∠ADC=∠ABE．
∴∠ABE=90°．
∴AE是⊙O的直径．
∴
| AC |
| AE |
| CD |
| BE |
又∵∠C=∠E，
∴△ACD∽△AEB．
∴∠ADC=∠ABE．
∴∠ABE=90°．
∴AE是⊙O的直径．
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