题目内容

一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
⑴ 求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
⑵ 求出月销售利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并在下面坐标系中，画出图象草图；

⑶ 为了使月销售利润不低于480万元，请借助⑵中所画图象进行分析，说明销售单价的取值范围．
（1）；（2）；（3）.

试题分析：（1）根据题意，化简即可.
（2）根据月销售利润=每件利润×月销售量得到，分简即可，然后画出此函数的图象.
（3）先计算出时x所对应的值，再根据函数性质和图象进行回答即可．
（1）．
∴y与x的函数关系式为．
（2），
∴z与x的函数关系式为．
此函数的图象大致为：

（3）令，得，整理得，
解得，． 
由图象可知，要使月销售利润不低于万元，产品的销售单价应在元到元之间（即）.
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，已知抛物线 (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．
(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；
(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．
①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；
②取BC的中点N，连接NP，BQ．当取最大值时，点Q的坐标为________.
如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（）秒．
（1）□ABCD的面积为          ；当t=      秒时，点F与点A重合；
（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；
（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0）， 点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．求

（1）抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点．

（1）结合图象，写出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由。
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用）
在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点，顶点为，点在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形是一个边长为2且有一个内角为的菱形．求此二次函数的表达式．
方程的正数根的个数为（  ）
A．1个B．2个C．3D．0
若二次函数配方后为，则       .

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