题目内容
某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件
，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x的关系式；
（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？
，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x的关系式；
（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？
（1）设y=kx+b；
将（60，40），（70，30）代入得：
，
解得：
；
∴y=-x+100；
（2）S=（-x+100）（x-50）
=-x2+150x-5000；
∵a=-1，b=150，c=-5000，
∴当x=-
=75时，
S最大值=
=
=
=625
当x=75时，y=-75+100=25；
所以，当销售价是75元时，最大利润是625元，此时销量为25件．
将（60，40），（70，30）代入得：
|
解得：
|
∴y=-x+100；
（2）S=（-x+100）（x-50）
=-x2+150x-5000；
∵a=-1，b=150，c=-5000，
∴当x=-
| b |
| 2a |
S最大值=
| 4ac-b2 |
| 4a |
=
| 4×(-1)×(-5000)-1502 |
| 4•(-1) |
=
| 20000-22500 |
| -4 |
=625
当x=75时，y=-75+100=25；
所以，当销售价是75元时，最大利润是625元，此时销量为25件．
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