题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值．
【答案】（1）y＝﹣2x2+8x﹣6；（2）b＝2或﹣6≤b＜0，x1+x2＝2．
【解析】
（1）依据配方法将函数关系式变形为y＝a（x﹣2）2﹣a，再依据顶点纵坐标为2可求得a的值，从而可求得抛物线的解析式；
（2）先根据题意画出图形，由图象可知b＝2或﹣6≤b＜0，由图象的对称性可求x1+x2的值．
（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，
∴对称轴为直线x＝2，
∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2，
∴a＝﹣2，
∴抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6；
（2）如图，由图象可知b＝2或﹣6≤b＜0，
由图象的对称性可得：x1+x2＝2．
阳光试卷单元测试卷系列答案
【题目】某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 | |
第1段 | x＜60 | 2 | 0.04 |
第2段 | 60≤x＜70 | 6 | 0.12 |
第3段 | 70≤x＜80 | 9 | b |
第4段 | 80≤x＜90 | a | 0.36 |
第5段 | 90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第_______段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
