题目内容

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（　　）
A．30°B．22.5°C．15°D．10°

∵AB=2AD，AE=AB．
∴AE=2AD．
∴直角△ADE中∠AED=30°．
∵AB∥CD
∴∠EAB=∠AED=30°．
又∵AE=AB．
∴∠AEB=∠ABE=
180-30
2
=75°．
∴∠CBE=15°．
故选C．
练习册系列答案
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如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3．
（1）试判断S1，S2的关系，并加以证明；
（2）当S3：S2=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的长为______，宽为______．
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点．则△BEF的面积为（　　）
A．12B．8C．6D．无法计算
矩形ABCD中，AB=6，BC=2，过顶点A作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的
1
4
，则所分成的梯形的上底长为______．
已知在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG=______．
矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）
A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm
阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：
已知：如图所示，在?ABCD中，∠A的平分线与BC相交于点E，∠B的平分线与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，试说明四边形ABEF是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四边形ABEF是菱形．
…
问：①上述说明过程是否正确？
答：______．
②如果错误，指出在第______步到第______步推理错误，应在第______步后添加如下证明过程．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2
3
，AB=
6
，则BD的长为______．

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