Question

解答下列问题
已知整数x满足：|x-|＜a（a为正整数）
（1）请利用数轴分别求当a=1和a=2时的所有满足条件的x的值；
（2）对于任意的正整数a值，请求出所有满足条件的x的和与a的商．

Answer 1

解：（1）a=1时，不等式为|x-|＜1，
解得：-1＜x-＜1，即-＜x＜，
则整数x为0；
a=2时，不等式为|x-|＜2，
解得：-2＜x-＜2，即-＜x＜，
则整数x为-1，0，1，2；
（2）|x-|＜a，
解得：-a＜x-＜a，即-a+＜x＜a+，
整数x为-a+1，-a+2，…，-a+a，1，2，3，…，a，
则所有满足条件的x的和与a的商=-a+a+1=1．
分析：（1）将a=1与a=2代入不等式，求出各自的解集，找出解集中的整数解即可；
（2）将a看做已知数求出解集，表示出解集中的整数解，求出所有满足条件x的和与a的商即可．
点评：此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．