Question

已知[x]表示不超过x的最大整数，如[3]=3；[3.14]=3；[-3.14]=-4．
根据以上规则解答下列问题：
（1）[-8]=

-8

；[5.4]=

5

；[-6.99]=

-7

；
（2）若[x]=-5，则x的范围是

-5＜x＜-4

；
（3）已知正整数n小于100，[

n

2

]+[

n

3

]+[

n

6

]=n-2，求所有满足条件的正整数n．

Answer 1

分析：（1）根据[x]的定义即可求解；
（2）根据[x]的定义即可求解；
（3）首先根据正整数n小于100，确定[

n

2

]，[

n

3

]，[

n

6

]的范围，从而确定n的值的范围，然后进行排除即可．

解答：解：（1）[-8]=-8；[5.4]=5；[-6.99]=-7；

（2）若[x]=-5，则x的范围是-5＜x＜-4；

（3）∵正整数n小于100，
∴0＜[

n

2

]＜50，
0＜[

n

3

]≤33，
0＜[

n

6

]≤16，
又∵n-2≥0，
∴0≤n-2≤16，
∴2≤n≤18．
则在这个范围内满足条件的正整数有：4，5，11．

点评：本题考查了不等式的应用，正确确定n的范围是关键．