Question

【题目】A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．
（1）【探究】 若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2 ， 写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．
（2）【发现】 设点C是A城与B城的中点，
（Ⅰ）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？
（Ⅱ）若两车扣相距100千米时，求时间t．
（3）【决策】 己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：
方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；
方案二：乘坐客车返回城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，得y1=﹣80t+600，

令y1=0，即﹣80t+600=0，解得t= ，

故y1=﹣80t+600（0≤t≤ ）．

y2=100t，

令y2=600，即100t=600，解得t=6，

故y2=100t（0≤t≤6）．

当y1=200时，即200=﹣80t+600，解得t=5，

当t=5时，y2=100×5=500．

故当y1=200千米时y2的値为500．

（2）解：（Ⅰ）∵100＞60，

∴出租车先到达C．

客车到达C点需要的时间：600﹣80t1= ，解得t1= ；

出租车到达C点需要的时间：100t2= ，解得t2=3．

﹣3= （小时）．

所以出租车到达C后再经过 小时，客车会到达C．

（Ⅱ）两车相距100千米，分两种情况：

①y1﹣y2=100，即600﹣80t﹣100t=100，

解得：t= ；

②y2﹣y1=100，即100t﹣（600﹣80t）=100，

解得：t= ．

综上可知：两车相距100千米时，时间t为 或 小时．

（3）解：两车相遇，即80t+100t=600，解得t= ，

此时AD=80× = （千米），BD=600﹣ = （千米）．

方案一：t1=（ +600）÷100= （小时）；

方案二：t2= ÷80= （小时）．

∵t1＞t2，

∴方案二更快

【解析】探究：根据路程=速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式，根据关系式算出y1=200千米时的时间t，将t代入y2的解析式中即可得出结论；发现：（Ⅰ）根据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先到达C点，套用（1）中的函数关系式，令y=300即可分别算出时间t1和t2 ， 二者做差即可得出结论；（2）两车相距100千米，分两种情况考虑，解关于t的一元一次方程即可得出结论；决策：根据时间=路程÷速度和，算出到达点D的时间，再根据路程=速度×时间算出AD、BD的长度，结合时间=路程÷速度，即可求出两种方案各需的时间，两者进行比较即可得出结论．