题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD于点D,DE∥AC交AB于点E,若AB=8,则DE=_______
【答案】4
【解析】试题分析:根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠ADE,然后求出∠ADE=∠BAD,根据等角对等边可得AE=DE,然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE,根据等角对等边可得DE=BE,从而得到DE=AB.
解:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE,
∴∠ADE=∠BAD,
∴AE=DE,
∵BD⊥AD,
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE=BE,
∴DE=AB,
∵AB=8,
∴DE=×8=4.
故答案为:4.
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