题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD于点D,DE∥ACAB于点E,若AB=8,则DE=_______

【答案】4

【解析】试题分析:根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠ADE,然后求出∠ADE=∠BAD,根据等角对等边可得AE=DE,然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE,根据等角对等边可得DE=BE,从而得到DE=AB

解:∵AD∠BAC的平分线,

∴∠CAD=∠BAD

∵DE∥AC

∴∠CAD=∠ADE

∴∠ADE=∠BAD

∴AE=DE

∵BD⊥AD

∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°

∴∠ABD=∠BDE

∴DE=BE

∴DE=AB

∵AB=8

∴DE=×8=4

故答案为:4

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