Question

已知k≠1，一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有根，则k的取值范围是

1. A.
   k≠2
2. B.
   k＞2
3. C.
   k＜2且k≠1
4. D.
   k为一切不是1的实数

Answer 1

D
分析：一元二次方程若有根，则△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．
解答：∵a=k-1，b=k，c=1
∴△=b²-4ac=k²-4×（k-1）×1≥0，
整理得：△=（k-2）²≥0，
又∵k≠1，
∴k为一切不等于1的实数．
故选D．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．