Question

如图，?ABCD中，BD⊥AD，AD=6cm，?ABCD的面积为24cm²，求?ABCD的周长及BD、AC的长．

Answer 1

分析：利用平行四边形的面积公式可求出BD的长，从而求出AB、AC的长．

解答：解：∵?ABCD的面积为24cm²
∴BD=24÷6=4cm，
∴OD=

1

2

BD=

1

2

×4=2cm，
在Rt△ADO中，
OA=

AD2+OD2

=

62+22

=2

10

cm，
∴AC=2OA=2×2

10

=4

10

cm．
设平行四边形ABCD的高为h，则AD•h=24，即6h=24，h=4，
∴BD⊥AD，
∴AB=

AD2+BD2

=

62+42

=2

13

，
∴平行四边形的周长=2（AD+AB）=2×（6+2

13

）=12+4

13

，
故答案为：4cm，4

10

cm；12+4

13

．

点评：此题不但考查了平行四边形的性质，而且考查了平行四边形的面积公式和周长公式．而且在本题中添加辅助线是关键．